初级微积分示例

$a^{12} - b^{3}$

解题步骤 1

将 $a^{12}$ 重写为 ${(a^{4})}^{3}$ 。

${(a^{4})}^{3} - b^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a^{4}$ 和 $b = b$ 。

$(a^{4} - b) ({(a^{4})}^{2} + a^{4} b + b^{2})$

解题步骤 3

将 ${(a^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(a^{4} - b) (a^{4 \cdot 2} + a^{4} b + b^{2})$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(a^{4} - b) (a^{8} + a^{4} b + b^{2})$

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