初级微积分示例

f (x) = 5 \csc (x)

$f (x) = 5 \csc (x)$

解题步骤 1

对于任意

y = \csc (x)

$y = \csc (x)$ ，垂直渐近线均出现在

x = n π

$x = n π$ ，其中

n

$n$ 为一个整数。使用

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ 、

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ 的基本周期，求

y = 5 \csc (x)

$y = 5 \csc (x)$ 的垂直渐近线。将余割函数的变量设为

b x + c

$b x + c$ ，使得

y = a \csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ 等于

0

$0$ ，以求

y = 5 \csc (x)

$y = 5 \csc (x)$ 的垂直渐进线出现的坐标位置。

x = 0

$x = 0$

解题步骤 2

将余割函数

x

$x$ 的变量设为

2 π

$2 π$ 。

x = 2 π

$x = 2 π$

解题步骤 3

y = 5 \csc (x)

$y = 5 \csc (x)$ 的基期将出现在

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ ，其中

0

$0$ 和

2 π

$2 π$ 为垂直渐近线。

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$

解题步骤 4

求周期

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 4.2

用

2 π

$2 π$ 除以

1

$1$ 。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

解题步骤 5

y = 5 \csc (x)

$y = 5 \csc (x)$ 的垂直渐近线出现在

0

$0$ 、

2 π

$2 π$ 和每一个

π n

$π n$ 处，其中

n

$n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

π n

$π n$

解题步骤 6

正割和余割函数只有垂直渐近线。

垂直渐近线：任何整数

n

$n$ 的

x = π n

$x = π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

解题步骤 7

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$