初级微积分示例

$x^{2} = \frac{3}{4} x - \frac{1}{8}$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

$x^{2} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{3 x}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{8}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- \frac{3}{8})}^{2} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对 $\frac{3}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{3}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{3^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{9}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{9}{64}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- \frac{1}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{64}$

解题步骤 4.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $64$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{9}{64}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{8}{64} + \frac{9}{64}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{- 8 + 9}{64}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $- 8$ 和 $9$ 相加。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{1}{64}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{3}{8})}^{2}$ 。

${(x - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ 。

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2.3

化简分母。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

解题步骤 6.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{8}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{3}{8}$ 。

$x = \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

解题步骤 6.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 + 3}{8}$

解题步骤 6.3.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x = \frac{4}{8}$

解题步骤 6.3.2.4

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (1)}{8}$

解题步骤 6.3.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.2.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.2.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - \frac{3}{8} = - \frac{1}{8}$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.4.1

在等式两边都加上 $\frac{3}{8}$ 。

$x = - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

解题步骤 6.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 1 + 3}{8}$

解题步骤 6.3.4.3

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$x = \frac{2}{8}$

解题步骤 6.3.4.4

约去 $2$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (1)}{8}$

解题步骤 6.3.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.4.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.3.4.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.3.4.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$

初级微积分 示例

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