初级微积分示例

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $11$ 。

$x^{2} - 6 x = 11$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 11 + {(- 3)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $11 + {(- 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + 9$

解题步骤 4.2.1.2

将 $11$ 和 $9$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - 3)}^{2}$ 。

${(x - 3)}^{2} = 20$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{20}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{20}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

解题步骤 6.2.2

从根式下提出各项。

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

小数形式：

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$