初级微积分示例

$- 4 x^{2} - 11 x = 7$

解题步骤 1

将 $- 4 x^{2} - 11 x = 7$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 4 x^{2} - 11 x = 7$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = - \frac{7}{4}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{11}{8})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $\frac{11}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $\frac{11}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{64}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- \frac{7}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{16} + \frac{121}{64}$

解题步骤 4.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $64$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $\frac{7}{4}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{121}{64}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{64} + \frac{121}{64}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 7 \cdot 16 + 121}{64}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $- 7$ 乘以 $16$ 。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 112 + 121}{64}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $- 112$ 和 $121$ 相加。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{9}{64}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x + \frac{11}{8})}^{2}$ 。

${(x + \frac{11}{8})}^{2} = \frac{9}{64}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{11}{8} = \pm \sqrt{\frac{9}{64}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{9}{64}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{9}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$ 。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2.3

化简分母。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{8^{2}}}$

解题步骤 6.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{8}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + \frac{11}{8} = \frac{3}{8}$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{11}{8}$ 。

$x = \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

解题步骤 6.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 - 11}{8}$

解题步骤 6.3.2.3

从 $3$ 中减去 $11$ 。

$x = \frac{- 8}{8}$

解题步骤 6.3.2.4

用 $- 8$ 除以 $8$ 。

$x = - 1$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + \frac{11}{8} = - \frac{3}{8}$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{11}{8}$ 。

$x = - \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

解题步骤 6.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 3 - 11}{8}$

解题步骤 6.3.4.3

从 $- 3$ 中减去 $11$ 。

$x = \frac{- 14}{8}$

解题步骤 6.3.4.4

约去 $- 14$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.4.4.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 7)}{8}$

解题步骤 6.3.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.4.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.3.4.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.3.4.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 7}{4}$

解题步骤 6.3.4.5

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - 1, - \frac{7}{4}$

初级微积分 示例

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