初级微积分示例

$f (x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$

解题步骤 1

将 $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 2.1.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 12, \pm 4, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}$

解题步骤 2.1.1.3

代入 $1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $1$ 代入多项式。

$3 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.2

对 $1$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.4

对 $1$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 - 8 \cdot 1 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.5

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$3 - 8 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.6

从 $3$ 中减去 $8$ 。

$- 5 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.7

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 5 - 11 \cdot 1 + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.8

将 $- 11$ 乘以 $1$ 。

$- 5 - 11 + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.9

从 $- 5$ 中减去 $11$ 。

$- 16 + 28 \cdot 1 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.10

将 $28$ 乘以 $1$ 。

$- 16 + 28 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.11

将 $- 16$ 和 $28$ 相加。

$12 - 12$

解题步骤 2.1.1.3.12

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$0$

解题步骤 2.1.1.4

因为 $1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12}{x - 1}$

解题步骤 2.1.1.5

用 $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ 除以 $x - 1$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

解题步骤 2.1.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$

解题步骤 2.1.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			+	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{4} - 3 x^{3}$ 中的所有符号

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 5 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 5 x^{3} + 5 x^{2}$ 中的所有符号

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

解题步骤 2.1.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 16 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

解题步骤 2.1.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

解题步骤 2.1.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 16 x^{2} + 16 x$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

解题步骤 2.1.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

解题步骤 2.1.1.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

$12$

解题步骤 2.1.1.5.17

将被除数中的最高阶项 $12 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$12$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

$12$

解题步骤 2.1.1.5.18

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	-	$12$

解题步骤 2.1.1.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 x - 12$ 中的所有符号

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	+	$12$

解题步骤 2.1.1.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	+	$12$
												$0$

解题步骤 2.1.1.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$

解题步骤 2.1.1.6

将 $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ 书写为因数的集合。

$(x - 1) (3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 2.1.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 12, \pm 4, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}$

解题步骤 2.1.2.3

代入 $- 2$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 2$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.1.2.3.1

将 $- 2$ 代入多项式。

$3 {(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

解题步骤 2.1.2.3.2

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 \cdot - 8 - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

解题步骤 2.1.2.3.3

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$- 24 - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

解题步骤 2.1.2.3.4

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 24 - 5 \cdot 4 - 16 \cdot - 2 + 12$

解题步骤 2.1.2.3.5

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$- 24 - 20 - 16 \cdot - 2 + 12$

解题步骤 2.1.2.3.6

从 $- 24$ 中减去 $20$ 。

$- 44 - 16 \cdot - 2 + 12$

解题步骤 2.1.2.3.7

将 $- 16$ 乘以 $- 2$ 。

$- 44 + 32 + 12$

解题步骤 2.1.2.3.8

将 $- 44$ 和 $32$ 相加。

$- 12 + 12$

解题步骤 2.1.2.3.9

将 $- 12$ 和 $12$ 相加。

$0$

解题步骤 2.1.2.4

因为 $- 2$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x + 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12}{x + 2}$

解题步骤 2.1.2.5

用 $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ 除以 $x + 2$ 。

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解题步骤 2.1.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$12$

解题步骤 2.1.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$

解题步骤 2.1.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{3} + 6 x^{2}$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$

解题步骤 2.1.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 11 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$

解题步骤 2.1.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$11 x^{2}$	-	$22 x$

解题步骤 2.1.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 11 x^{2} - 22 x$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$

解题步骤 2.1.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$

解题步骤 2.1.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$

解题步骤 2.1.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $6 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$

解题步骤 2.1.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	+	$12$

解题步骤 2.1.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x + 12$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$

解题步骤 2.1.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$
										$0$

解题步骤 2.1.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x^{2} - 11 x + 6$

解题步骤 2.1.2.6

将 $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ 书写为因数的集合。

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 11 x + 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1.1

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 11 x + 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.1.2

把 $- 11$ 重写为 $- 2$ 加 $- 9$

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} + (- 2 - 9) x + 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.1.3

运用分配律。

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 2 x - 9 x + 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.3.1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x^{2} - 2 x) - 9 x + 6)) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x - 1) ((x + 2) (x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2))) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 2$ 来因式分解多项式。

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x - 2) (x - 3))) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

去掉多余的括号。

$(x - 1) ((x + 2) (3 x - 2) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$(x - 1) (x + 2) (3 x - 2) (x - 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.4

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.5

将 $3 x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $3 x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 2 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $3 x - 2 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = 2$

解题步骤 2.5.2.2

将 $3 x = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $3 x = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(x - 1) (x + 2) (3 x - 2) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 2, \frac{2}{3}, 3$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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