初级微积分示例

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$

解题步骤 1

将 $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 20 x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 20 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2} - 3 x - 20$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $x^{2} - 3 x - 20$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 3 x - 20 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 20$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.3.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.3

将 $9$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 2.4.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

小数形式：

$x = 0, 6.21699056 \dots, - 3.21699056 \dots$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例