初级微积分示例

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $8$ 。

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(2 x - 1)}^{2} - 8$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(2 x - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 。

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $16$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $128$ 重写为 $8^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $128$ 重写为 $8^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

将 $16$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4

将 $128$ 重写为 $8^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$

初级微积分 示例

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