初级微积分示例

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ 中的每一项乘以 $4$ 以消去分数。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ 中的每一项乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $- 8$ 。

$- 12, 4$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 12) (x + 4) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$x = 12$

解题步骤 2.6

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(x - 12) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 12, - 4$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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