初级微积分示例

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

解题步骤 1

从 $4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 1.1.1

移动 $4$ 。

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

解题步骤 1.1.2

将 $- 14 x^{2}$ 和 $- 8 x^{4}$ 重新排序。

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

解题步骤 1.2

从 $- 8 x^{4}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

解题步骤 1.3

从 $- 14 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

解题步骤 1.4

从 $4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

解题步骤 1.5

从 $- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

解题步骤 1.6

从 $- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

解题步骤 2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

解题步骤 3

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $7 u$ 中分解出因数 $7$ 。

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

解题步骤 4.1.2

把 $7$ 重写为 $- 1$ 加 $8$

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $4 u - 1$ 来因式分解多项式。

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

解题步骤 5

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

解题步骤 6

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

解题步骤 7

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

解题步骤 8

因数。

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解题步骤 8.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$

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