初级微积分示例

$f (x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1

将 $\sec (2 x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

将 $2 x = \frac{π}{2} + π n$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x = \frac{π}{2} + π n$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

集合符号：

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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