初级微积分示例

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ 写为等式。

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} = x + 4$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{\frac{y}{9}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{y}{9}}$ 重写成 ${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 ${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{y}{9})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简。

$\frac{y}{9} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(x + 4)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

使用二项式定理。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.4

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

等式两边同时乘以 $9$ 。

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

解题步骤 3.5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

约去公因数。

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

重写表达式。

$y = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

解题步骤 3.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

化简 $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ 。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

运用分配律。

$y = 9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1.2.1

将 $12$ 乘以 $9$ 。

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.2

将 $48$ 乘以 $9$ 。

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 9 \cdot 64$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.3

将 $9$ 乘以 $64$ 。

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ 是否为 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.3.1.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3.5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.3.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.4.1

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.4.3

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.4.3.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.4.3.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.4.4

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.5

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.5.1

从 $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.5.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.1.5.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.2

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.3.1

对 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.3.2.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}$ 重写为 $x \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.3.3.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ 重写成 ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.2.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.2.1.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.3.2.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x \cdot 3}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.2.1.5

化简。

解题步骤 5.2.3.3.2.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.4

约去 $3$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.4.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 (x)}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.4.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3 \cdot 9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.4.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.3.4.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.5

对 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.6.1

从 $3^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.6.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.3.6.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.7

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.3.7.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.7.2

对 $x \cdot 3$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.7.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.8

组合 $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3}$ 和 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.9

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.10

将 $- 4$ 移到 $\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.11

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.12

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.12.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.12.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.13

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.14

将 $16$ 移到 $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \cdot \sqrt[3]{x \cdot 3} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.3.15

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 64) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9}) + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.5

化简。

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解题步骤 5.2.3.5.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.5.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.2.1

将 $- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.5.2.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (3) (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.5.2.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 \cdot (3 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3})) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.5.2.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.5.3

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.5.4

将 $16$ 乘以 $9$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.5.5

将 $9$ 乘以 $- 64$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.6.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.3.6.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.3.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.6.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.3.5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.3.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.6.3.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.3.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.6.4.1

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.4.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.4.3

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.4.3.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.4.3.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.4.4

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.5

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.5.1

从 $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.5.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.6.5.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.7

将 ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2}$ 重写为 $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.8

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.8.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.8.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.2

对 $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.9.1.1.3

对 $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.9.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.9.1.2.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.2

对 $x \cdot 3$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.3

组合 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ 和 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.4

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3 \cdot x} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.5

将 $- 4$ 移到 $\sqrt[3]{3 \cdot x}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.6

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.7

组合 $- 4$ 和 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.8

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.9

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{(4) \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.1.10

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.9.2

从 $- \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ 中减去 $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.10

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.10.1

乘以 $- 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.10.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 2 (4 \sqrt[3]{3 x})}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.10.1.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.10.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.11

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12

化简。

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解题步骤 5.2.3.12.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.12.1.1

从 $108$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 (12) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 \cdot (12 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9})) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.12.2.1

将 $- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12.2.2

从 $108$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 (36) (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12.2.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 \cdot (36 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3})) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12.2.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 36 (- 8 \sqrt[3]{3 x}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12.3

将 $- 8$ 乘以 $36$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.12.4

将 $108$ 乘以 $16$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.13

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.13.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.13.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

解题步骤 5.2.3.13.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.3.13.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.13.3.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.13.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 5.2.3.13.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

解题步骤 5.2.3.13.3.5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 5.2.3.13.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.13.3.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.4.2

重写表达式。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.5

计算指数。

解题步骤 5.2.3.13.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.13.4.1

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.13.4.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.13.4.3

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.3.13.4.3.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

解题步骤 5.2.3.13.4.3.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

解题步骤 5.2.3.13.4.4

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.13.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.13.5

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.13.5.1

从 $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.13.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.13.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

解题步骤 5.2.3.13.5.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.13.5.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) + 576$

解题步骤 5.2.3.14

运用分配律。

解题步骤 5.2.3.15

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.15.1

从 $432$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 (144) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) + 432 \cdot - 4 + 576$

解题步骤 5.2.3.15.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 \cdot (144 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})) + 432 \cdot - 4 + 576$

解题步骤 5.2.3.15.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 432 \cdot - 4 + 576$

解题步骤 5.2.3.16

将 $432$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$

解题步骤 5.2.4

合并 $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $1728$ 中减去 $1728$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

解题步骤 5.2.4.3

将 $- 576$ 和 $576$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 0 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

解题步骤 5.2.4.4

将 $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

解题步骤 5.2.5

将 $- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ 和 $12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}$ 相加。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $x^{2}$ 和 $9$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

解题步骤 5.2.5.2

将 $- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ 和 $12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

解题步骤 5.2.6

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

解题步骤 5.2.7

从 $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ 中减去 $288 \sqrt[3]{3 x}$ 。

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解题步骤 5.2.7.1

将 $x$ 和 $3$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

解题步骤 5.2.7.2

从 $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ 中减去 $288 \sqrt[3]{3 x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

解题步骤 5.2.8

将 $- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ 和 $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ 相加。

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解题步骤 5.2.8.1

将 $x$ 和 $3$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$

解题步骤 5.2.8.2

将 $- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ 和 $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0$

解题步骤 5.2.9

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576)$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $108 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 432 x + 576}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.3

从 $432 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 576}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.4

从 $576$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.5

从 $9 x^{3} + 9 (12 x^{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.6

从 $9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x)$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.7

从 $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.3.3.2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

重写表达式。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

解题步骤 5.3.3.2.2

用 $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ 除以 $1$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

解题步骤 5.3.3.3

使每一项与二项式定理公式中的项相匹配。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

解题步骤 5.3.3.4

使用二项式定理来对 $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ 进行因式分解。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

解题步骤 5.3.3.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 4 - 4$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + 4 - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ 为 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

初级微积分 示例

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