初级微积分示例

$f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ 写为等式。

$y = \frac{2 - x}{3 + x}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{2 - y}{3 + y}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ 。

$\frac{2 - y}{3 + y} = x$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 + y, 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$3 + y, 1$

解题步骤 3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$3 + y$

解题步骤 3.3

将 $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ 中的每一项乘以 $3 + y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ 中的每一项乘以 $3 + y$ 。

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $3 + y$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$2 - y = x (3 + y)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

运用分配律。

$2 - y = x \cdot 3 + x y$

解题步骤 3.3.3.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 - y = 3 x + x y$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $x y$ 。

$2 - y - x y = 3 x$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- y - x y = 3 x - 2$

解题步骤 3.4.3

从 $- y - x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $- y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 1 - x y = 3 x - 2$

解题步骤 3.4.3.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 1 + y (- x) = 3 x - 2$

解题步骤 3.4.3.3

从 $y \cdot - 1 + y (- x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 1 - x) = 3 x - 2$

解题步骤 3.4.4

将 $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ 中的每一项除以 $- 1 - x$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ 中的每一项都除以 $- 1 - x$ 。

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

约去 $- 1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

解题步骤 3.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 - x}$

解题步骤 3.4.4.3.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - x}$

解题步骤 3.4.4.3.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - (x)}$

解题步骤 3.4.4.3.4

从 $- 1 (1) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1 + x)}$

解题步骤 3.4.4.3.5

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ 是否为 $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

解题步骤 5.2.3

去掉圆括号。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

解题步骤 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

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解题步骤 5.2.4.1

将 $\frac{3 \frac{2 - x}{3 + x} - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$ 乘以 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}})$

解题步骤 5.2.4.2

合并。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) (1 + \frac{2 - x}{3 + x})}$

解题步骤 5.2.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

解题步骤 5.2.6

约去 $3 + x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

解题步骤 5.2.6.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7

化简分子。

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解题步骤 5.2.7.1

从 $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 2$ 中分解出因数 $3 + x$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.1

从 $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x}$ 中分解出因数 $3 + x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.1.2

从 $(3 + x) \cdot - 2$ 中分解出因数 $3 + x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) (- 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.1.3

从 $(3 + x) (3 \frac{2 - x}{3 + x}) + (3 + x) (- 2)$ 中分解出因数 $3 + x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.2

组合 $3$ 和 $\frac{2 - x}{3 + x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.3

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} + \frac{- 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.6

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.7

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3}$ 。

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解题步骤 5.2.7.7.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 \cdot 2 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.7.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.7.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.7.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 \cdot 3 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.7.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 6 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.7.6

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x + 0 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.7.7

将 $- 3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.7.8

从 $- 3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.8

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (- \frac{(5) x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.9

去掉多余的括号。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.7.10

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

解题步骤 5.2.8

化简分母。

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解题步骤 5.2.8.1

将 $3 + x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{3 + x + 2 - x}$

解题步骤 5.2.8.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{x + 5 - x}$

解题步骤 5.2.8.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{0 + 5}$

解题步骤 5.2.8.4

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$

解题步骤 5.2.9

化简项。

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解题步骤 5.2.9.1

从 $\frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$ 中分解出因数 $\frac{5 x}{x + 3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

解题步骤 5.2.9.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.9.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 (x)}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

解题步骤 5.2.9.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

解题步骤 5.2.9.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{x}{x + 3} \cdot (- (3 + x)))$

解题步骤 5.2.9.3

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x))$

解题步骤 5.2.9.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot 3 - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

解题步骤 5.2.10

乘以 $- \frac{x}{x + 3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.10.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 3 \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

解题步骤 5.2.10.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{x}{x + 3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

解题步骤 5.2.11

乘以 $- \frac{x}{x + 3} x$ 。

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解题步骤 5.2.11.1

组合 $x$ 和 $\frac{x}{x + 3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

解题步骤 5.2.11.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

解题步骤 5.2.11.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

解题步骤 5.2.11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{1 + 1}}{x + 3})$

解题步骤 5.2.11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{2}}{x + 3})$

解题步骤 5.2.12

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- 3 x - x^{2}}{x + 3}$

解题步骤 5.2.13

将 $- 3 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- x^{2} - 3 x}{x + 3}$

解题步骤 5.2.14

从 $- x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.2.14.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) - 3 x}{x + 3}$

解题步骤 5.2.14.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) + x \cdot - 3}{x + 3}$

解题步骤 5.2.14.3

从 $x (- x) + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x - 3)}{x + 3}$

解题步骤 5.2.15

约去 $- x - 3$ 和 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.15.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 3)}{x + 3}$

解题步骤 5.2.15.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 1 \cdot 3)}{x + 3}$

解题步骤 5.2.15.3

从 $- (x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 5.2.15.4

将 $- (x + 3)$ 重写为 $- 1 (x + 3)$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 5.2.15.5

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 5.2.15.6

用 $x \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (x \cdot (- 1))$

解题步骤 5.2.16

化简表达式。

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解题步骤 5.2.16.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 1 x)$

解题步骤 5.2.16.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{3 x - 2}{1 + x})$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

解题步骤 5.3.3

去掉圆括号。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

解题步骤 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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解题步骤 5.3.4.1

将 $\frac{2 - - \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$ 乘以 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{2 + \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

解题步骤 5.3.4.2

合并。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) (3 - \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

解题步骤 5.3.5

运用分配律。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

解题步骤 5.3.6

约去 $1 + x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1

将 $- \frac{3 x - 2}{1 + x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

解题步骤 5.3.6.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

解题步骤 5.3.6.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7

化简分子。

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解题步骤 5.3.7.1

从 $(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ 中分解出因数 $1 + x$ 。

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解题步骤 5.3.7.1.1

从 $(1 + x) \cdot 2$ 中分解出因数 $1 + x$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2) + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.1.2

从 $(1 + x) (2) + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ 中分解出因数 $1 + x$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.2

乘以 $- - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ 。

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解题步骤 5.3.7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + 1 (\frac{3 x - 2}{1 + x}))}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.2.2

将 $\frac{3 x - 2}{1 + x}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x)}{1 + x} + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x) + 3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.5

重新排序项。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.6

以因式分解的形式重写 $\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1}$ 。

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解题步骤 5.3.7.6.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.6.3

将 $3 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 2 - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.6.4

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.7.6.5

将 $5 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.8

化简分母。

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解题步骤 5.3.8.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{1 \cdot 3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.8.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.8.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 \cdot x - (3 x - 2)}$

解题步骤 5.3.8.4

运用分配律。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - (3 x) + 2}$

解题步骤 5.3.8.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

解题步骤 5.3.8.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

解题步骤 5.3.8.7

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 x - 3 x + 5}$

解题步骤 5.3.8.8

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 5}$

解题步骤 5.3.8.9

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

解题步骤 5.3.9

化简项。

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解题步骤 5.3.9.1

从 $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ 中分解出因数 $\frac{5 x}{x + 1}$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

解题步骤 5.3.9.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

解题步骤 5.3.9.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

解题步骤 5.3.9.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

解题步骤 5.3.9.3

将 $\frac{x}{x + 1}$ 乘以 $1 + x$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

解题步骤 5.3.9.4

约去 $1 + x$ 和 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.4.1

重新排序项。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 5.3.9.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 5.3.9.4.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ 为 $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

初级微积分 示例

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