初级微积分示例

$f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $- x^{2} + 4 x - 3$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 4$

$c = - 3$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

移动 $\frac{2}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 2$

$d = - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.1.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

约去 $4^{2}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1.1

从 $4^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2

移动 $\frac{4}{- 1}$ 中分母的负号。

$e = - 3 - (- 1 \cdot 4)$

$e = - 3 - (- 1 \cdot 4)$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

乘以 $- (- 1 \cdot 4)$ 。

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解题步骤 1.1.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = - 3 - - 4$

解题步骤 1.1.4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$e = - 3 + 4$

$e = - 3 + 4$

$e = - 3 + 4$

解题步骤 1.1.4.2.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$e = 1$

$e = 1$

$e = 1$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x - 2)}^{2} + 1$ 。

$- {(x - 2)}^{2} + 1$

$- {(x - 2)}^{2} + 1$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - {(x - 2)}^{2} + 1$

$y = - {(x - 2)}^{2} + 1$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 1$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, 1)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$