初级微积分示例

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$ 。

$- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.3

将 $a = - 7$ 、 $b = 6$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 2)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

将 $28$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.4.1.3

将 $36$ 和 $56$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.4.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

解题步骤 1.2.4.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 1.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $28$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.5.1.3

将 $36$ 和 $56$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.5.1.4

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.4.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

解题步骤 1.2.5.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 1.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $28$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $36$ 和 $56$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $92$ 重写为 $2^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 1.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}, \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 7 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 2$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

解题步骤 2.2.3

化简 $- 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 7 \cdot 0 + 6 (0) + 2$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 6 (0) + 2$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 2$

解题步骤 2.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 2$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$y = 2$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 2)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

y 轴截距： $(0, 2)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例