初级微积分示例

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

解题步骤 1

考虑差商公式。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在

x = x + h

$x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的

x + h

$x + h$ 替换变量

x

$x$ 。

f (x + h) = 4 (x + h) + 3

$f (x + h) = 4 (x + h) + 3$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

f (x + h) = 4 x + 4 h + 3

$f (x + h) = 4 x + 4 h + 3$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$ 。

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

解题步骤 2.2

将

4 x

$4 x$ 和

4 h

$4 h$ 重新排序。

4 h + 4 x + 3

$4 h + 4 x + 3$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

f (x + h) = 4 h + 4 x + 3

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

f (x + h) = 4 h + 4 x + 3

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

解题步骤 3

插入分量。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x + 3)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x + 3)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

\frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x) - 1 \cdot 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x) - 1 \cdot 3}{h}$

解题步骤 4.1.2

将

4

$4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 1 \cdot 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 1 \cdot 3}{h}$

解题步骤 4.1.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 3}{h}$

解题步骤 4.1.4

从

4 x

$4 x$ 中减去

4 x

$4 x$ 。

\frac{4 h + 0 + 3 - 3}{h}

$\frac{4 h + 0 + 3 - 3}{h}$

解题步骤 4.1.5

将

4 h

$4 h$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{4 h + 3 - 3}{h}

$\frac{4 h + 3 - 3}{h}$

解题步骤 4.1.6

从

3

$3$ 中减去

3

$3$ 。

\frac{4 h + 0}{h}

$\frac{4 h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.7

将

4 h

$4 h$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

解题步骤 4.2

约去

h

$h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

解题步骤 4.2.2

用

4

$4$ 除以

1

$1$ 。

4

$4$

4

$4$

4

$4$

解题步骤 5

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

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

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≥

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

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

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

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

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

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7

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8

8

9

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

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

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

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≤

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

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°

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θ

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

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

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4

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5

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6

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

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

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

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2

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3

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

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

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

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$