初级微积分示例

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ , $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1

在 $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{y}{3}$ 。

$\frac{x}{2} = 4 - \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.3

化简方程的两边。

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解题步骤 1.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1.1

约去公因数。

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.1

化简 $2 (4 - \frac{y}{3})$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.1

运用分配律。

$x = 2 \cdot 4 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.3.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = 8 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.3.2.1.3

乘以 $2 (- \frac{y}{3})$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = 8 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.3.2.1.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{y}{3}$ 。

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.3.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 1.4

将 $8$ 和 $- \frac{2 y}{3}$ 重新排序。

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{2 y}{3} + 8$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- \frac{2 y}{3} + 8$ 替换 $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去 $- \frac{2 y}{3} + 8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

从 $- \frac{2 y}{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.1.3

从 $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.1.4

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 (2)} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.1.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.1.4.3

重写表达式。

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- y + 4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.2.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.4

乘以 $\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

将 $\frac{- y + 12}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- y + 12}{3 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- y + 12 + y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.2.2

合并 $- y + 12 + y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

$\frac{0 + 12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

将 $0$ 和 $12$ 相加。

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 2.2.1.2.3

用 $12$ 除以 $6$ 。

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 3

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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