初级微积分示例

$f (x) = x^{2} - 8 x$

解题步骤 1

将 $f (x) = x^{2} - 8 x$ 写为等式。

$y = x^{2} - 8 x$

解题步骤 2

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 8 x = y$

解题步骤 3

配方。

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解题步骤 3.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0 = y$

解题步骤 3.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e = y$

解题步骤 3.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 3.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2

约去 $- 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 4}{1}$

解题步骤 3.3.2.2.4

用 $- 4$ 除以 $1$ 。

$d = - 4$

$d = - 4$

$d = - 4$

$d = - 4$

解题步骤 3.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 3.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{64}{4}$

解题步骤 3.4.2.1.3

用 $64$ 除以 $4$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

解题步骤 3.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$e = 0 - 16$

$e = 0 - 16$

解题步骤 3.4.2.2

从 $0$ 中减去 $16$ 。

$e = - 16$

$e = - 16$

$e = - 16$

解题步骤 3.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x - 4)}^{2} - 16$ 。

${(x - 4)}^{2} - 16 = y$

${(x - 4)}^{2} - 16 = y$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $16$ 。

${(x - 4)}^{2} = y + 16$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$