初级微积分示例

$f (x) = - x^{2} (x + 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

移动 $x$ 。

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

运用分配律。

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.1.4.2

运用分配律。

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.1.4.3

运用分配律。

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5.2

乘以 $- x^{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.1.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.5.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.1.5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$5$

解题步骤 2

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x$ 。

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 3.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 3.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

运用分配律。

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

解题步骤 3.1.4.2

运用分配律。

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

解题步骤 3.1.4.3

运用分配律。

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5

化简项。

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解题步骤 3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.1.2

乘以 $- x^{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.1.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.1.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

解题步骤 3.1.5.2

移动 $x^{3}$ 。

$- x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2}$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- x^{5}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 1$

解题步骤 4

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

向左上升，向右下降

解题步骤 7

初级微积分 示例

初级微积分示例