初级微积分示例

${(x^{2} + y^{3})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{4 - k} \cdot {(y^{3})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(x^{2})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x^{8} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.3

将 ${(y^{3})}^{0}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} \cdot y^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$x^{8} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.5

将 $x^{8}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.6

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{8} + 4 \cdot x^{6} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.7

将 ${(y^{3})}^{1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot y^{3 \cdot 1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.7.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.8

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 \cdot x^{4} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.9

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} \cdot y^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} \cdot y^{6} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.10

将 ${(x^{2})}^{1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 \cdot x^{2} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.11

将 ${(y^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} \cdot y^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.11.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} \cdot y^{9} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.12

将 ${(x^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.13

将 ${(x^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.13.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + x^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.14

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + 1 \cdot {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.15

将 ${(y^{3})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + {(y^{3})}^{4}$

解题步骤 4.16

将 ${(y^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.16.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + y^{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.16.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + y^{12}$

初级微积分 示例

初级微积分示例