初级微积分示例

$\frac{\sqrt{- 7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{\sqrt{- 1 (7)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

解题步骤 1.4

将 $- 49$ 重写为 $- 1 (49)$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{28}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (49)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{7} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{28}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{7} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{28}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{7}$ 和 $\sqrt{28}$ 组合为一个单根式。

$i \cdot \sqrt{\frac{7}{28}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 3

约去 $7$ 和 $28$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 (1)}{28}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $28$ 中分解出因数 $7$ 。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$i \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$i \cdot \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 7

组合 $i$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{i}{2} i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 8

乘以 $\frac{i}{2} i$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{i i}{2} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i^{1} i}{2} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 8.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i^{1} i^{1}}{2} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{i^{1 + 1}}{2} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{i^{2}}{2} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 11

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{1}{2} \cdot 7$

解题步骤 13

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 13.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 (\frac{1}{2})$

解题步骤 13.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 7}{2}$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7}{2}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{7}{2}$

小数形式：

$- 3.5$

带分数形式：

$- 3 \frac{1}{2}$

初级微积分 示例

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