初级微积分示例

$\sqrt{x^{2} - 5}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x^{2} - 5}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} - 5 \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x^{2} \geq 5$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{5}$

解题步骤 2.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

从根式下提出各项。

$| x | \geq \sqrt{5}$

解题步骤 2.4

将 $| x | \geq \sqrt{5}$ 书写为分段式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 2.4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \geq \sqrt{5}$

解题步骤 2.4.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 2.4.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \geq \sqrt{5}$

解题步骤 2.4.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \geq \sqrt{5} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{5} & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.5

求 $x \geq \sqrt{5}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq \sqrt{5}$

解题步骤 2.6

将 $- x \geq \sqrt{5}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $- x \geq \sqrt{5}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

解题步骤 2.6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

解题步骤 2.6.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

解题步骤 2.6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1

移动 $\frac{\sqrt{5}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 2.6.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{5}$ 重写为 $- \sqrt{5}$ 。

$x \leq - \sqrt{5}$

解题步骤 2.7

求解的并集。

$x \leq - \sqrt{5}$ 或 $x \geq \sqrt{5}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - \sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, \infty)$

集合符号：

${x | x \leq - \sqrt{5}, x \geq \sqrt{5}}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例