初级微积分示例

$f (x) = 5 x^{3} - x^{2} - 5 x + 1$

解题步骤 1

将 $5 x^{3} - x^{2} - 5 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 x^{3} - x^{2} - 5 x + 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(5 x^{3} - x^{2}) - 5 x + 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (5 x - 1) - (5 x - 1) = 0$

$x^{2} (5 x - 1) - (5 x - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2

通过因式分解出最大公因数 $5 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(5 x - 1) (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(5 x - 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

因数。

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解题步骤 2.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(5 x - 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

去掉多余的括号。

$(5 x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

$(5 x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

$(5 x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $5 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $5 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 x - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $5 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$5 x = 1$

解题步骤 2.3.2.2

将 $5 x = 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $5 x = 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

解题步骤 2.4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 2.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 2.6

最终解为使 $(5 x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{5}, - 1, 1$

$x = \frac{1}{5}, - 1, 1$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$