初级微积分示例

$27 s^{3} - 125 t^{3}$

解题步骤 1

将 $27 s^{3}$ 重写为 ${(3 s)}^{3}$ 。

${(3 s)}^{3} - 125 t^{3}$

解题步骤 2

将 $125 t^{3}$ 重写为 ${(5 t)}^{3}$ 。

${(3 s)}^{3} - {(5 t)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 s$ 和 $b = 5 t$ 。

$(3 s - (5 t)) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 s - 5 t) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $3 s$ 运用乘积法则。

$(3 s - 5 t) (3^{2} s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 \cdot 5 s t + {(5 t)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + {(5 t)}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $5 t$ 运用乘积法则。

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 5^{2} t^{2})$

解题步骤 4.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 25 t^{2})$

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