初级微积分示例

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

解题步骤 1

乘以 $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

解题步骤 1.3

将 ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

解题步骤 1.3.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

解题步骤 1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

解题步骤 1.5

将 $3$ 和 $12$ 相加。

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

解题步骤 2.2

从 $41$ 中减去 $13$ 。

$2^{15 - 4 x} = 28$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

解题步骤 4

通过将 $15 - 4 x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{15 - 4 x})$ 。

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

解题步骤 5

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

解题步骤 6

将 $15 \ln (2)$ 和 $- 4 x \ln (2)$ 重新排序。

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $15 \ln (2)$ 。

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $\ln (28)$ 。

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

解题步骤 9

将 $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ 中的每一项除以 $- 4 \ln (2)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ 中的每一项都除以 $- 4 \ln (2)$ 。

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

解题步骤 9.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

解题步骤 9.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

解题步骤 9.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

小数形式：

$x = 2.54816126 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例