初级微积分示例

$\log (x + 4) - \log (x) = \log (x + 2)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x + 4}{x}) = \log (x + 2)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$\frac{x + 4}{x} = x + 2$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1, 1$

解题步骤 3.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + 4}{x} = x + 2$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{x + 4}{x} = x + 2$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{x + 4}{x} x = x \cdot x + 2 x$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 4}{x} x = x \cdot x + 2 x$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$x + 4 = x \cdot x + 2 x$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x + 4 = x^{2} + 2 x$

解题步骤 3.3

求解方程。

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解题步骤 3.3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + 2 x = x + 4$

解题步骤 3.3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} + 2 x - x = 4$

解题步骤 3.3.2.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + x = 4$

解题步骤 3.3.3

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} + x - 4 = 0$

解题步骤 3.3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.3.5

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.6

化简。

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解题步骤 3.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.6.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 3.3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.6.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 3.3.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (x + 4) - \log (x) = \log (x + 2)$ 成立的解。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

小数形式：

$x = 1.56155281 \dots$

初级微积分 示例

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