初级微积分示例

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{8}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{8}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$2 x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$2 x - 1 = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 2 \sqrt{2} + 1$

解题步骤 3.3

将 $2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.3.1.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$2 x - 1 = - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 3.5

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$

解题步骤 3.6

将 $2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.1

从 $- 2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.6.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.6.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.6.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.6.3.1.2.4

用 $- \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$x = - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$

初级微积分 示例

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