初级微积分示例

$| x + 3 | = | 2 x + 1 |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| 2 x + 1 | = | x + 3 |$ 。

$| 2 x + 1 | = | x + 3 |$

解题步骤 2

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$2 x + 1 = x + 3$

$2 x + 1 = - (x + 3)$

$- (2 x + 1) = x + 3$

$- (2 x + 1) = - (x + 3)$

解题步骤 3

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$2 x + 1 = x + 3$

$2 x + 1 = - (x + 3)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的 $2 x + 1 = x + 3$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x + 1 - x = 3$

解题步骤 4.1.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x + 1 = 3$

$x + 1 = 3$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = 3 - 1$

解题步骤 4.2.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 5

求解 $x$ 的 $2 x + 1 = - (x + 3)$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $- (x + 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$2 x + 1 = 0 + 0 - (x + 3)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 x + 1 = - (x + 3)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$2 x + 1 = - x - 1 \cdot 3$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 x + 1 = - x - 3$

$2 x + 1 = - x - 3$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$2 x + 1 + x = - 3$

解题步骤 5.2.2

将 $2 x$ 和 $x$ 相加。

$3 x + 1 = - 3$

$3 x + 1 = - 3$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x = - 3 - 1$

解题步骤 5.3.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$3 x = - 4$

$3 x = - 4$

解题步骤 5.4

将 $3 x = - 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $3 x = - 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{3}$

$x = \frac{- 4}{3}$

$x = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{4}{3}$

解题步骤 6

列出所有解。

$x = 2, - \frac{4}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2, - \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = 2, - 1.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 2, - 1 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$