初级微积分示例

$5 \ln (3 - x) = 4$

解题步骤 1

将 $5 \ln (3 - x) = 4$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 \ln (3 - x) = 4$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\ln (3 - x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (3 - x)} = e^{\frac{4}{5}}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{4}{5}} = 3 - x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $3 - x = e^{\frac{4}{5}}$ 。

$3 - x = e^{\frac{4}{5}}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$

解题步骤 4.3

将 $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

移动 $\frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot e^{\frac{4}{5}}$ 重写为 $- e^{\frac{4}{5}}$ 。

$x = - e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 4.3.3.1.3

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

小数形式：

$x = 0.77445907 \dots$

初级微积分 示例

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