初级微积分示例

$\sqrt{6 x - 2} = \sqrt{4 x + 4}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{6 x - 2}}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x - 2}$ 重写成 ${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(6 x - 2)}^{1} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$6 x - 2 = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${\sqrt{4 x + 4}}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $4 x + 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4 (1)}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.1.3

从 $4 (x) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x + 1)}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $4 (x + 1)$ 重写为 $2^{2} (x + 1^{2})$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1)}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1^{2})}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3

从根式下提出各项。

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1^{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.4

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.4.1

一的任意次幂都为一。

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.4.2

对 $2 \sqrt{x + 1}$ 运用乘积法则。

$6 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$6 x - 2 = 4 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5

将 ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 重写为 $x + 1$ 。

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解题步骤 2.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 x - 2 = 4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.4.1

约去公因数。

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.5.4.2

重写表达式。

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5.5

化简。

$6 x - 2 = 4 (x + 1)$

解题步骤 2.3.1.6

运用分配律。

$6 x - 2 = 4 x + 4 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$6 x - 2 = 4 x + 4$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$6 x - 2 - 4 x = 4$

解题步骤 3.1.2

从 $6 x$ 中减去 $4 x$ 。

$2 x - 2 = 4$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$2 x = 4 + 2$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$2 x = 6$

解题步骤 3.3

将 $2 x = 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 x = 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$x = 3$

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