初级微积分示例

$4^{1 - x} = 3^{2 x + 5}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (4^{1 - x}) = \ln (3^{2 x + 5})$

解题步骤 2

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{1 - x})$ 。

$(1 - x) \ln (4) = \ln (3^{2 x + 5})$

解题步骤 3

通过将 $2 x + 5$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2 x + 5})$ 。

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(1 - x) \ln (4)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$1 \ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

解题步骤 4.1.4

将 $\ln (4)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\ln (4) - x \ln (4) = 2 x \ln (3) + 5 \ln (3)$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $2 x \ln (3)$ 。

$\ln (4) - x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3)$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $\ln (4)$ 。

$- x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

解题步骤 4.5

从 $- x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $- x \ln (4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (4)) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

解题步骤 4.5.2

从 $- 2 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

解题步骤 4.6

将 $- 1 \ln (4)$ 重写为 $- \ln (4)$ 。

$x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

解题步骤 4.7

将 $x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ 中的每一项除以 $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ 中的每一项都除以 $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ 。

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.7.2

化简左边。

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解题步骤 4.7.2.1

约去 $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3

化简右边。

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解题步骤 4.7.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.2

从 $- \ln (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.3

从 $- 2 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - (2 \ln (3))}$

解题步骤 4.7.3.4

从 $- \ln (4) - (2 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

解题步骤 4.7.3.5

重写负数。

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解题步骤 4.7.3.5.1

将 $- (\ln (4) + 2 \ln (3))$ 重写为 $- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))$ 。

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

解题步骤 4.7.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

小数形式：

$x = - 1.14601517 \dots$

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