初级微积分示例

$4^{x + 2} = 6^{- 2 x - 3}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

解题步骤 2

通过将 $x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{x + 2})$ 。

$(x + 2) \ln (4) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

解题步骤 3

通过将 $- 2 x - 3$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{- 2 x - 3})$ 。

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x + 2) \ln (4)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = - 2 x \ln (6) - 3 \ln (6)$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $2 x \ln (6)$ 。

$x \ln (4) + 2 \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6)$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $2 \ln (4)$ 。

$x \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

解题步骤 4.5

从 $x \ln (4) + 2 x \ln (6)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $x \ln (4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (4)) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

解题步骤 4.5.2

从 $2 x \ln (6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (4)) + x (2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (\ln (4)) + x (2 \ln (6))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

解题步骤 4.6

将 $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ 中的每一项除以 $\ln (4) + 2 \ln (6)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ 中的每一项都除以 $\ln (4) + 2 \ln (6)$ 。

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $\ln (4) + 2 \ln (6)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 3 \ln (6) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 4.6.3.2

从 $- 3 \ln (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 4.6.3.3

从 $- 2 \ln (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 4.6.3.4

从 $- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 4.6.3.5

化简表达式。

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解题步骤 4.6.3.5.1

将 $- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ 重写为 $- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ 。

$x = \frac{- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 4.6.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

小数形式：

$x = - 1.63947147 \dots$

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