初级微积分示例

$\frac{\frac{1}{\sqrt{4 + h}} - \frac{1}{2}}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{\sqrt{4 + h}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{4 + h}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{4 + h}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}}{h}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sqrt{4 + h} \cdot 2$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{4 + h}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{4 + h} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}}{h}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{4 + h} \cdot 2} - \frac{\sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}}{h}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $\sqrt{4 + h} \cdot 2$ 的因式。

$\frac{\frac{2}{2 \sqrt{4 + h}} - \frac{\sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}}{h}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}}{h}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{2 - \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}$ 。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}} \cdot \frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}}{h}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{2 - \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}$ 。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h} \sqrt{4 + h}}}{h}$

解题步骤 1.6.2

移动 $\sqrt{4 + h}$ 。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 (\sqrt{4 + h} \sqrt{4 + h})}}{h}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{4 + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 ({\sqrt{4 + h}}^{1} \sqrt{4 + h})}}{h}$

解题步骤 1.6.4

对 $\sqrt{4 + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 ({\sqrt{4 + h}}^{1} {\sqrt{4 + h}}^{1})}}{h}$

解题步骤 1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {\sqrt{4 + h}}^{1 + 1}}}{h}$

解题步骤 1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {\sqrt{4 + h}}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.6.7

将 ${\sqrt{4 + h}}^{2}$ 重写为 $4 + h$ 。

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解题步骤 1.6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 + h}$ 重写成 ${(4 + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {({(4 + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {(4 + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {(4 + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {(4 + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {(4 + h)}^{1}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.5

化简。

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - \sqrt{4 + h} \sqrt{4 + h}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.8

乘以 $- \sqrt{4 + h} \sqrt{4 + h}$ 。

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解题步骤 1.8.1

对 $\sqrt{4 + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - ({\sqrt{4 + h}}^{1} \sqrt{4 + h})}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sqrt{4 + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - ({\sqrt{4 + h}}^{1} {\sqrt{4 + h}}^{1})}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {\sqrt{4 + h}}^{1 + 1}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {\sqrt{4 + h}}^{2}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

将 ${\sqrt{4 + h}}^{2}$ 重写为 $4 + h$ 。

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解题步骤 1.9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 + h}$ 重写成 ${(4 + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {({(4 + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {(4 + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {(4 + h)}^{\frac{2}{2}}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {(4 + h)}^{\frac{2}{2}}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {(4 + h)}^{1}}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.5

化简。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - (4 + h)}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.2

运用分配律。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - 1 \cdot 4 - h}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h)}}{h}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h)}$ 乘以 $\frac{1}{h}$ 。

$\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h) h}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h) h}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 h (4 + h)}$

初级微积分 示例

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