初级微积分示例

\frac{6 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8}{2 x^{2} + 1}

$\frac{6 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8}{2 x^{2} + 1}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项

6 x^{3}

$6 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

+

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

0

$0$

+

3 x

$3 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

6 x^{3} + 0 + 3 x

$6 x^{3} + 0 + 3 x$ 中的所有符号

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

2 x

$2 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

3 x

$3 x$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

8

$8$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项

10 x^{2}

$10 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 。

3 x

$3 x$

+

5

$5$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

8

$8$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

3 x

$3 x$

+

5

$5$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

+

1

$1$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

x

$x$

+

8

$8$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

-

3 x

$3 x$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

8

$8$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

0

$0$

+

5

$5$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

10 x^{2} + 0 + 5

$10 x^{2} + 0 + 5$ 中的所有符号

							$3 x$ $3 x$	+	$5$ $5$
	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$1$ $1$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$8$ $8$
						-	$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	-	$0$ $0$	-	$3 x$ $3 x$
								+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
								-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	-	$0$ $0$	-	$5$ $5$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$3 x$ $3 x$	+	$5$ $5$
	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$1$ $1$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$8$ $8$
						-	$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	-	$0$ $0$	-	$3 x$ $3 x$
								+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
								-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	-	$0$ $0$	-	$5$ $5$
										-	$2 x$ $2 x$	+	$3$ $3$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

3 x + 5 + \frac{- 2 x + 3}{2 x^{2} + 1}

$3 x + 5 + \frac{- 2 x + 3}{2 x^{2} + 1}$

$\frac{6 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8}{2 x^{2} + 1}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$