初级微积分示例

$\sqrt{121 {(z - 2)}^{14}}$

解题步骤 1

将 $121 {(z - 2)}^{14}$ 重写为 ${(11 {(z - 2)}^{7})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(11 {(z - 2)}^{7})}^{2}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$11 {(z - 2)}^{7}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$11 (z^{7} + 7 z^{6} \cdot - 2 + 21 z^{5} {(- 2)}^{2} + 35 z^{4} {(- 2)}^{3} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 21 z^{5} {(- 2)}^{2} + 35 z^{4} {(- 2)}^{3} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 21 z^{5} \cdot 4 + 35 z^{4} {(- 2)}^{3} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 乘以 $21$ 。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} + 35 z^{4} {(- 2)}^{3} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.4

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} + 35 z^{4} \cdot - 8 + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.5

将 $- 8$ 乘以 $35$ 。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 35 z^{3} {(- 2)}^{4} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.6

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 35 z^{3} \cdot 16 + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.7

将 $16$ 乘以 $35$ 。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} + 21 z^{2} {(- 2)}^{5} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.8

对 $- 2$ 进行 $5$ 次方运算。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} + 21 z^{2} \cdot - 32 + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.9

将 $- 32$ 乘以 $21$ 。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} - 672 z^{2} + 7 z {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.10

对 $- 2$ 进行 $6$ 次方运算。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} - 672 z^{2} + 7 z \cdot 64 + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.11

将 $64$ 乘以 $7$ 。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} - 672 z^{2} + 448 z + {(- 2)}^{7})$

解题步骤 4.1.12

对 $- 2$ 进行 $7$ 次方运算。

$11 (z^{7} - 14 z^{6} + 84 z^{5} - 280 z^{4} + 560 z^{3} - 672 z^{2} + 448 z - 128)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$11 z^{7} + 11 (- 14 z^{6}) + 11 (84 z^{5}) + 11 (- 280 z^{4}) + 11 (560 z^{3}) + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 14$ 乘以 $11$ 。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 11 (84 z^{5}) + 11 (- 280 z^{4}) + 11 (560 z^{3}) + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

解题步骤 5.2

将 $84$ 乘以 $11$ 。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} + 11 (- 280 z^{4}) + 11 (560 z^{3}) + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

解题步骤 5.3

将 $- 280$ 乘以 $11$ 。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 11 (560 z^{3}) + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

解题步骤 5.4

将 $560$ 乘以 $11$ 。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 6160 z^{3} + 11 (- 672 z^{2}) + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

解题步骤 5.5

将 $- 672$ 乘以 $11$ 。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 6160 z^{3} - 7392 z^{2} + 11 (448 z) + 11 \cdot - 128$

解题步骤 5.6

将 $448$ 乘以 $11$ 。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 6160 z^{3} - 7392 z^{2} + 4928 z + 11 \cdot - 128$

解题步骤 5.7

将 $11$ 乘以 $- 128$ 。

$11 z^{7} - 154 z^{6} + 924 z^{5} - 3080 z^{4} + 6160 z^{3} - 7392 z^{2} + 4928 z - 1408$

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