初级微积分示例

$\frac{25 x}{\sqrt{125 x^{3} y}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $125 x^{3} y$ 重写为 ${(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 x}{\sqrt{25 (5) x^{3} y}}$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 x^{3} y}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (x^{2} x) y}}$

解题步骤 1.1.4

移动 $5$ 。

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 5 x y}}$

解题步骤 1.1.5

将 $5^{2} x^{2}$ 重写为 ${(5 x)}^{2}$ 。

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 x y}}$

解题步骤 1.1.6

添加圆括号。

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 (x y)}}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{25 x}{5 x \sqrt{5 x y}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $25$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $25 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (5 x)}{5 x \sqrt{5 x y}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $5 x \sqrt{5 x y}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$

解题步骤 3

将 $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}} \cdot \frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y} \sqrt{5 x y}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{5 x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} \sqrt{5 x y}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{5 x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} {\sqrt{5 x y}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{5 x y}}^{2}$ 重写为 $5 x y$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x y}$ 重写成 ${(5 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

解题步骤 5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5 x y}}{x y}$

初级微积分 示例

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