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初级微积分 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将方程重写为 。
解题步骤 1.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2.2
化简左边。
解题步骤 1.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将方程重写为顶点式。
解题步骤 2.1.1
对 进行配方。
解题步骤 2.1.1.1
使用 的形式求 、 和 的值。
解题步骤 2.1.1.2
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 2.1.1.3
使用公式 求 的值。
解题步骤 2.1.1.3.1
将 和 的值代入公式 。
解题步骤 2.1.1.3.2
化简右边。
解题步骤 2.1.1.3.2.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.1.1.3.2.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.1.3.2.1.2
约去公因数。
解题步骤 2.1.1.3.2.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.1.1.3.2.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.1.1.3.2.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.1.1.3.2.3
将 乘以 。
解题步骤 2.1.1.4
使用公式 求 的值。
解题步骤 2.1.1.4.1
将 、 和 的值代入公式 。
解题步骤 2.1.1.4.2
化简右边。
解题步骤 2.1.1.4.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.1.1.4.2.1.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 2.1.1.4.2.1.2
组合 和 。
解题步骤 2.1.1.4.2.1.3
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.1.1.4.2.1.4
将 乘以 。
解题步骤 2.1.1.4.2.1.5
将 乘以 。
解题步骤 2.1.1.4.2.2
将 和 相加。
解题步骤 2.1.1.5
将 、 和 的值代入顶点式 。
解题步骤 2.1.2
将 设为等于右边新的值。
解题步骤 2.2
使用顶点式 求 、 和 的值。
解题步骤 2.3
因为 的值是正数，所以该抛物线开口向上。
开口向上
解题步骤 2.4
求顶点 。
解题步骤 2.5
求 ，即从顶点到焦点的距离。
解题步骤 2.5.1
使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。
解题步骤 2.5.2
将 的值代入公式中。
解题步骤 2.5.3
化简。
解题步骤 2.5.3.1
组合 和 。
解题步骤 2.5.3.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.5.3.3
将 乘以 。
解题步骤 2.6
求焦点。
解题步骤 2.6.1
如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 加上 y 轴坐标 求得抛物线的焦点。
解题步骤 2.6.2
将 、 和 的已知值代入公式并化简。
解题步骤 2.7
通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。
解题步骤 2.8
求准线。
解题步骤 2.8.1
如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 减去 求得的水平线。
解题步骤 2.8.2
将 和 的已知值代入公式并化简。
解题步骤 2.9
使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。
方向：开口向上
顶点：
焦点：
对称轴：
准线：
方向：开口向上
顶点：
焦点：
对称轴：
准线：
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 3.2
化简结果。
解题步骤 3.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.2.2
最终答案为 。
解题步骤 3.3
在 处的值为 。
解题步骤 3.4
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 3.5
化简结果。
解题步骤 3.5.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.5.2
最终答案为 。
解题步骤 3.6
在 处的值为 。
解题步骤 3.7
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 3.8
化简结果。
解题步骤 3.8.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 3.8.2
最终答案为 。
解题步骤 3.9
在 处的值为 。
解题步骤 3.10
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 3.11
化简结果。
解题步骤 3.11.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.11.2
最终答案为 。
解题步骤 3.12
在 处的值为 。
解题步骤 3.13
利用抛物线的性质和特定点画出其图像。
解题步骤 4
利用抛物线的性质和特定点画出其图像。
方向：开口向上
顶点：
焦点：
对称轴：
准线：
解题步骤 5