初级微积分示例

$\log_{2} (6) \cdot \log_{6} (8)$

解题步骤 1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (6)$ 。

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解题步骤 1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (8)$

解题步骤 1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (8)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{6} (8)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

解题步骤 3

约去 $\log (6)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{1}{\log (2)} \log (8)$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{\log (2)}$ 和 $\log (8)$ 。

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

解题步骤 5

将 $\log (8)$ 重写为 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

解题步骤 7

约去 $\log (2)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

解题步骤 7.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3$

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