初级微积分示例

tan (255)

$\tan (255)$

解题步骤 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

tan (75)

$\tan (75)$

解题步骤 2

将

75

$75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

tan (30 + 45)

$\tan (30 + 45)$

解题步骤 3

使用两角和公式。

\frac{tan (30) + tan (45)}{1 - tan (30) tan (45)}

$\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

解题步骤 4

tan (30)

$\tan (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + tan (45)}{1 - tan (30) tan (45)}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

解题步骤 5

tan (45)

$\tan (45)$ 的准确值为

1

$1$ 。

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - tan (30) tan (45)}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

解题步骤 6

tan (30)

$\tan (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} tan (45)}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

解题步骤 7

tan (45)

$\tan (45)$ 的准确值为

1

$1$ 。

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

解题步骤 8

化简

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 。

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解题步骤 8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

3

$3$ .

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解题步骤 8.1.1

将

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

合并。

\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

解题步骤 8.3

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

约去公因数。

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

解题步骤 8.3.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

解题步骤 8.4

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

解题步骤 8.5

化简分母。

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解题步骤 8.5.1

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

解题步骤 8.5.2

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 8.5.3

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.3.1

将

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 8.5.3.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 8.5.3.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

解题步骤 8.6

将

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 8.7

将

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

解题步骤 8.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.9

化简。

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.10

化简分子。

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解题步骤 8.10.1

重新排序项。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.10.2

对

$3 + \sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.10.3

对

$3 + \sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

解题步骤 8.10.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 8.10.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 8.11

将

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为

$(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.12

使用 FOIL 方法展开

$(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.12.1

运用分配律。

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.12.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.12.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.13.1

化简每一项。

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解题步骤 8.13.1.1

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.13.1.2

将

$3$ 移到

$\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.13.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

解题步骤 8.13.1.4

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

解题步骤 8.13.1.5

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

解题步骤 8.13.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 8.13.2

将

$9$ 和

$3$ 相加。

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.13.3

将

$3 \sqrt{3}$ 和

$3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.14

约去

$12 + 6 \sqrt{3}$ 和

$6$ 的公因数。

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解题步骤 8.14.1

从

$12$ 中分解出因数

$6$ 。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.14.2

从

$6 \sqrt{3}$ 中分解出因数

$6$ 。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.14.3

从

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 中分解出因数

$6$ 。

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.14.4

约去公因数。

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解题步骤 8.14.4.1

从

$6$ 中分解出因数

$6$ 。

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

解题步骤 8.14.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

解题步骤 8.14.4.3

重写表达式。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 8.14.4.4

用

$2 + \sqrt{3}$ 除以

$1$ 。

$2 + \sqrt{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$3.73205080 \dots$

初级微积分 示例

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