初级微积分示例

\frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x - 3}

$\frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x - 3}$

解题步骤 1

将

\sqrt{4 - x^{2}}

$\sqrt{4 - x^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

4 - x^{2} \geq 0

$4 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去

4

$4$ 。

- x^{2} \geq - 4

$- x^{2} \geq - 4$

解题步骤 2.2

将

- x^{2} \geq - 4

$- x^{2} \geq - 4$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将

- x^{2} \geq - 4

$- x^{2} \geq - 4$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用

x^{2}

$x^{2}$ 除以

1

$1$ 。

x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用

- 4

$- 4$ 除以

- 1

$- 1$ 。

x^{2} \leq 4

$x^{2} \leq 4$

x^{2} \leq 4

$x^{2} \leq 4$

x^{2} \leq 4

$x^{2} \leq 4$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

解题步骤 2.4

化简方程。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

从根式下提出各项。

| x | \leq \sqrt{4}

$| x | \leq \sqrt{4}$

| x | \leq \sqrt{4}

$| x | \leq \sqrt{4}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简

\sqrt{4}

$\sqrt{4}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

| x | \leq \sqrt{2^{2}}

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.4.2.1.2

从根式下提出各项。

| x | \leq | 2 |

$| x | \leq | 2 |$

解题步骤 2.4.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

| x | \leq 2

$| x | \leq 2$

| x | \leq 2

$| x | \leq 2$

| x | \leq 2

$| x | \leq 2$

| x | \leq 2

$| x | \leq 2$

解题步骤 2.5

将

| x | \leq 2

$| x | \leq 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

x \geq 0

$x \geq 0$

解题步骤 2.5.2

在

x

$x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

x \leq 2

$x \leq 2$

解题步骤 2.5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

x < 0

$x < 0$

解题步骤 2.5.4

在

x

$x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以

- 1

$- 1$ 。

- x \leq 2

$- x \leq 2$

解题步骤 2.5.5

书写为分段式。

{\begin{matrix} x \leq 2 & x \geq 0 - x \leq 2 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{matrix} x \leq 2 & x \geq 0 - x \leq 2 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.6

求

x \leq 2

$x \leq 2$ 和

x \geq 0

$x \geq 0$ 的交点。

0 \leq x \leq 2

$0 \leq x \leq 2$

解题步骤 2.7

当

x < 0

$x < 0$ 时求解

- x \leq 2

$- x \leq 2$ 。

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解题步骤 2.7.1

将

- x \leq 2

$- x \leq 2$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.7.1.1

将

- x \leq 2

$- x \leq 2$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.2.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x \geq \frac{2}{- 1}

$x \geq \frac{2}{- 1}$

x \geq \frac{2}{- 1}

$x \geq \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.1.3.1

用

2

$2$ 除以

- 1

$- 1$ 。

x \geq - 2

$x \geq - 2$

x \geq - 2

$x \geq - 2$

x \geq - 2

$x \geq - 2$

解题步骤 2.7.2

求

x \geq - 2

$x \geq - 2$ 和

x < 0

$x < 0$ 的交点。

- 2 \leq x < 0

$- 2 \leq x < 0$

- 2 \leq x < 0

$- 2 \leq x < 0$

解题步骤 2.8

求解的并集。

- 2 \leq x \leq 2

$- 2 \leq x \leq 2$

- 2 \leq x \leq 2

$- 2 \leq x \leq 2$

解题步骤 3

将

\frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x - 3}

$\frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x - 3}$ 的分母设为等于

0

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上

3

$3$ 。

x = 3

$x = 3$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

区间计数法：

[- 2, 2]

$[- 2, 2]$

集合符号：

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

初级微积分示例