初级微积分示例

$| x - 3 | < 7$

解题步骤 1

将 $| x - 3 | < 7$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 3 \geq 0$

解题步骤 1.2

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$x \geq 3$

解题步骤 1.3

在 $x - 3$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x - 3 < 7$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 3 < 0$

解题步骤 1.5

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$x < 3$

解题步骤 1.6

在 $x - 3$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x - 3) < 7$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - (x - 3) < 7 & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $- (x - 3) < 7$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x - - 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x + 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

解题步骤 2

当 $x \geq 3$ 时求解 $x - 3 < 7$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$x < 7 + 3$

解题步骤 2.1.2

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$x < 10$

解题步骤 2.2

求 $x < 10$ 和 $x \geq 3$ 的交点。

$3 \leq x < 10$

解题步骤 3

当 $x < 3$ 时求解 $- x + 3 < 7$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $x$ 的 $- x + 3 < 7$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$- x < 7 - 3$

解题步骤 3.1.1.2

从 $7$ 中减去 $3$ 。

$- x < 4$

解题步骤 3.1.2

将 $- x < 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- x < 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{4}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用 $4$ 除以 $- 1$ 。

$x > - 4$

解题步骤 3.2

求 $x > - 4$ 和 $x < 3$ 的交点。

$- 4 < x < 3$

解题步骤 4

求解的并集。

$- 4 < x < 10$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 4 < x < 10$

区间计数法：

$(- 4, 10)$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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