初级微积分示例

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

解题步骤 1

化简

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5}$ 。

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解题步骤 1.1

要将

$\frac{3 x - 1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

解题步骤 1.2

要将

$- \frac{x - 5}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

解题步骤 1.3

通过与

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

$20$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将

$\frac{3 x - 1}{4}$ 乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

解题步骤 1.3.2

将

$4$ 乘以

$5$ 。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

解题步骤 1.3.3

将

$\frac{x - 5}{5}$ 乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{5 \cdot 4} > - 2$

解题步骤 1.3.4

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.2

将

$5$ 乘以

$3$ 。

$\frac{15 x - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.3

将

$- 1$ 乘以

$5$ 。

$\frac{15 x - 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.4

运用分配律。

$\frac{15 x - 5 + (- x - - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.5

将

$- 1$ 乘以

$- 5$ 。

$\frac{15 x - 5 + (- x + 5) \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.6

运用分配律。

$\frac{15 x - 5 - x \cdot 4 + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.7

将

$4$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.8

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 20}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.9

从

$15 x$ 中减去

$4 x$ 。

$\frac{11 x - 5 + 20}{20} > - 2$

解题步骤 1.5.10

将

$- 5$ 和

$20$ 相加。

$\frac{11 x + 15}{20} > - 2$

解题步骤 2

两边同时乘以

$20$ 。

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去

$20$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$11 x + 15 > - 2 \cdot 20$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将

$- 2$ 乘以

$20$ 。

$11 x + 15 > - 40$

解题步骤 4

求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含

$x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从不等式两边同时减去

$15$ 。

$11 x > - 40 - 15$

解题步骤 4.1.2

从

$- 40$ 中减去

$15$ 。

$11 x > - 55$

解题步骤 4.2

将

$11 x > - 55$ 中的每一项除以

$11$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将

$11 x > - 55$ 中的每一项都除以

$11$ 。

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去

$11$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x > \frac{- 55}{11}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用

$- 55$ 除以

$11$ 。

$x > - 5$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > - 5$

区间计数法：

$(- 5, \infty)$

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