初级微积分示例

$\cos (75)$

解题步骤 1

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\cos (30 + 45)$

解题步骤 2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)$

解题步骤 3

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)$

解题步骤 4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)$

解题步骤 5

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)$

解题步骤 6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

化简 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.25881904 \dots$

初级微积分 示例

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