初级微积分示例

cos (75)

$\cos (75)$

解题步骤 1

将

75

$75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

cos (30 + 45)

$\cos (30 + 45)$

解题步骤 2

使用两角和的公式

cos (x + y) = cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

cos (30) cos (45) - sin (30) sin (45)

$\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)$

解题步骤 3

cos (30)

$\cos (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{3}}{2} cos (45) - sin (30) sin (45)

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)$

解题步骤 4

cos (45)

$\cos (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)$

解题步骤 5

$\sin (30)$ 的准确值为

$\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)$

解题步骤 6

$\sin (45)$ 的准确值为

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

化简

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.1.3

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.1.4

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.1.2

乘以

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.25881904 \dots$

初级微积分 示例

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