初级微积分示例

cos (x) (tan (x) + cot (x))

$\cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将

tan (x)

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

cos (x) (\frac{sin (x)}{cos (x)} + cot (x))

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

解题步骤 1.2

将

cot (x)

$\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

cos (x) (\frac{sin (x)}{cos (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)})

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

cos (x) (\frac{sin (x)}{cos (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)})

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

cos (x) \frac{sin (x)}{cos (x)} + cos (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.2

约去

cos (x)

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

乘以

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 3.1

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

对

$\cos (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

对

$\cos (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

解题步骤 3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

从

$\cos^{2} (x)$ 中分解出因数

$\cos (x)$ 。

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

分离分数。

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.3

将

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成

$\cot (x)$ 。

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cot (x)$

解题步骤 4.4

用

$\cos (x)$ 除以

$1$ 。

$\sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

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