初级微积分示例

$3 \ln (5 x) = 10$

解题步骤 1

将 $3 \ln (5 x) = 10$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 \ln (5 x) = 10$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\ln (5 x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (5 x) = \frac{10}{3}$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (5 x)} = e^{\frac{10}{3}}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (5 x) = \frac{10}{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{10}{3}} = 5 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ 。

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$

解题步骤 4.2

将 $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

小数形式：

$x = 5.60632497 \dots$

初级微积分 示例

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