初级微积分示例

4 + 3 \log (2 x) = 16

$4 + 3 \log (2 x) = 16$

解题步骤 1

将所有不包含

\log (2 x)

$\log (2 x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

4

$4$ 。

3 \log (2 x) = 16 - 4

$3 \log (2 x) = 16 - 4$

解题步骤 1.2

从

16

$16$ 中减去

4

$4$ 。

3 \log (2 x) = 12

$3 \log (2 x) = 12$

3 \log (2 x) = 12

$3 \log (2 x) = 12$

解题步骤 2

将

3 \log (2 x) = 12

$3 \log (2 x) = 12$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

3 \log (2 x) = 12

$3 \log (2 x) = 12$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}

$\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}

$\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用

\log (2 x)

$\log (2 x)$ 除以

1

$1$ 。

\log (2 x) = \frac{12}{3}

$\log (2 x) = \frac{12}{3}$

\log (2 x) = \frac{12}{3}

$\log (2 x) = \frac{12}{3}$

\log (2 x) = \frac{12}{3}

$\log (2 x) = \frac{12}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用

12

$12$ 除以

3

$3$ 。

\log (2 x) = 4

$\log (2 x) = 4$

\log (2 x) = 4

$\log (2 x) = 4$

\log (2 x) = 4

$\log (2 x) = 4$

解题步骤 3

使用对数的定义将

\log (2 x) = 4

$\log (2 x) = 4$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 是正实数且

b \neq 1

$b \neq 1$ ，则

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

10^{4} = 2 x

$10^{4} = 2 x$

解题步骤 4

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为

2 x = 10^{4}

$2 x = 10^{4}$ 。

2 x = 10^{4}

$2 x = 10^{4}$

解题步骤 4.2

将

2 x = 10^{4}

$2 x = 10^{4}$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将

2 x = 10^{4}

$2 x = 10^{4}$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{10^{4}}{2}

$x = \frac{10^{4}}{2}$

x = \frac{10^{4}}{2}

$x = \frac{10^{4}}{2}$

x = \frac{10^{4}}{2}

$x = \frac{10^{4}}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对

10

$10$ 进行

4

$4$ 次方运算。

x = \frac{10000}{2}

$x = \frac{10000}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

用

10000

$10000$ 除以

2

$2$ 。

x = 5000

$x = 5000$

x = 5000

$x = 5000$

x = 5000

$x = 5000$

x = 5000

$x = 5000$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$