初级微积分示例

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $3 u^{3} v^{3}$ 运用乘积法则。

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

解题步骤 1.2

对 $3 u^{3}$ 运用乘积法则。

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

解题步骤 2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

解题步骤 3

将 ${(u^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

解题步骤 4

将 ${(v^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

解题步骤 6

组合 $2$ 和 $\frac{1}{u^{2}}$ 。

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

解题步骤 7

组合 $\frac{2}{u^{2}}$ 和 $v$ 。

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

解题步骤 8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1

对 $\frac{2 v}{u^{2}}$ 运用乘积法则。

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

解题步骤 8.2

对 $2 v$ 运用乘积法则。

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

解题步骤 9.2

将 ${(u^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 9.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

解题步骤 10

约去 $u^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $9 u^{6} v^{6}$ 中分解出因数 $u^{6}$ 。

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$9 v^{6} (8 v^{3})$

解题步骤 11

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$72 v^{6} v^{3}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $v^{6}$ 乘以 $v^{3}$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $v^{3}$ 。

$72 (v^{3} v^{6})$

解题步骤 12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$72 v^{3 + 6}$

解题步骤 12.3

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$72 v^{9}$

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