初级微积分示例

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $- \cot (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.1.3

将 $\cot (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.1.5

乘以 $- \cot (x) \cot (x)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1.5.1

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.1.5.2

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.2

将 $- \cot (x)$ 和 $\cot (x)$ 相加。

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.2.1

移动 $- \csc^{2} (x)$ 。

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $1$ 和 $- \csc^{2} (x)$ 重新排序。

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.2.3

从 $- \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.2.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.2.5

从 $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

解题步骤 3

从 $- \cot^{2} (x)$ 中减去 $\cot^{2} (x)$ 。

$- 2 \cot^{2} (x)$

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