初级微积分示例

$\ln (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (2 x - 1)} = e^{0}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (2 x - 1) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = 2 x - 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 x - 1 = e^{0}$ 。

$2 x - 1 = e^{0}$

解题步骤 3.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2 x - 1 = 1$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1 + 1$

解题步骤 3.3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x = 2$

解题步骤 3.4

将 $2 x = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $2 x = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x = 1$

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