初级微积分示例

f (x) = \frac{1}{x - 3}

$f (x) = \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 1

求在何处表达式

\frac{1}{x - 3}

$\frac{1}{x - 3}$ 无定义。

x = 3

$x = 3$

解题步骤 2

思考一下有理函数

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中

n

$n$ 是分子的幂，

m

$m$ 是分母的幂。

1. 如果

n < m

$n < m$ ，那么 X 轴，即

y = 0

$y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果

n = m

$n = m$ ，那么水平渐近线为直线

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果

n > m

$n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 3

求

n

$n$ 和

m

$m$ 。

n = 0

$n = 0$

m = 1

$m = 1$

解题步骤 4

因为

n < m

$n < m$ ，所以 x 轴、

y = 0

$y = 0$ 是水平渐近线。

y = 0

$y = 0$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线：

x = 3

$x = 3$

水平渐近线：

y = 0

$y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$